В последнем номере Авиатора опубликовали шуточную задачку, принадлежащую Полю Дираку:
найти x и y такие, что для любых положительных a и b выполняется равенство (a^2+b^2)^(1/2) = x*a+y*b,
где ^ - знак возведения в степень.
P.S. Поправка: решение существует и для любых действительных a и b (а не только положительных).

чо надо сделать то

найти х и у

неполучается, задачка то шуточная, я ржунимагу решить неполучается

ее походу каждый год публикуют

во-во, математика наука чудесница, нихрена не помню

x=2/3
y=3/4

хитрый афтар не зря написал про дирака, чтоб запутать гуглистов вроде меня :D

лучше б ты про монополь дирака спросил афтар, ядерную физеку я както хоть по работе изучал :(

альпеншток как узнал?

a=b=0

по биному раскрыть, не?

афтар же написал для любых положительных a и b :rolleyes:

перепишем уравниние в виде

(a^2-1)(x/y) + (b^2-1)(y/x) = -2ab
далее применим неравенство коши, ну та что среднее арифметическое>=среднее геометрическое

чото нешуточное получаецо

подумал про теорему пифагора
слева в уравнении же гипотенуза треугольника где катеты a и b, так?

но вроде не совсем точное решение получилось

степень 1/2 это ж квадратный корень, не?

существуют x,y=0 Для любых a,b>0

не получаеца же. слева ваще переменных х и у нету

имеем
для любых x,y,a,b:
(a^2-1)(x/y) + (b^2-1)(y/x) >= 2(a^2-1)(b^2-1)
или
(a^2-1)(x/y) + (b^2-1)(y/x) <= -2(a^2-1)(b^2-1)

для любых x,y найдем такие a,b:

-2(a^2-1)(b^2-1) = -2ab

действительно

что то мне подумалось надо припрячь сюда синусы и косинусы

паходу шуточность задачи старого тролля Дирака в том, что она не имеет решения :D

имеем равенство:
(a^2+b^2)^(1/2) = x*a+y*b

отсюда х=((a^2+b^2)^(1/2) - y*b)/a

подставляя любое y получаем в пару ему х для которых равенство будет выполняться :)

например, ставим y=1 получаем х=((a^2+b^2)^(1/2) - b)/a
для этой пары (х,у) равенство выполняется при любых а и b.

Не парьтесь. Нужно выразить x и y через a и b. Делается это очень просто.

+100500
ептыть. а мы как всегда перемудрили :D

ояeбy

внатуре задроты :D:D:D

x=((a^2+b^2)^(1/2)-a)/a
y=a/b

Ладно, подожду еще полчаса и дам правильный ответ.

забить в пакет символьной математики типа мапл

solve(a^2+b^2)^(1/2) = x*a+y*b,x,y)

решать всем впадлу

а что, у меня ответ тоже правильный ))))
можете любые числа a и b подставить и проверить ))))

если через a и b, то вот еще раз, для наглядности с корнем:

x = (√(a^2+b^2) - a) / a

y = a / b

кто скажет что не получается решение?

Короче, из записи условия видно, что a и b - катеты, а (a^2+b^2)^(1/2) - гипотенуза. Опустим высоту из прямого угла прямоугольного треугольника на гипотенузу и посчитаем косинусы углов. Вот и все.
Вот правильный ответ: x = a / (a^2+b^2)^(1/2); y = b / (a^2+b^2)^(1/2). :)

вот и я писал выше про гипотенузу и косинусы
мой ответ выше тоже правильный можешь проверить

Тоже вариант. Кстати, годится и для отрицательных a и b. :)

изящно :) я б ни вжисть не допер

хоспаде, а это чо за знак ^,??? я бы предположила что умножить, но умножить то * вот оно)))

прочти первое сообщение в самом конце

0 это положительное значение

да. но не любое :)

Пле. слева некая кривая, справа некая кривая зависящая от х и у.
нарисуйте епто на бумажке кривые и увидитечто ни при каких х и у уравнение не имеет решения. То есть это разные кривые и подбором коэфициентов вы не сделаете так чтоб они совпали на всём промежутке значений.
на то она и шуточная )))
не надо лезть глубоко в математику, достаточно визуализировать уравнение чтоб понять что оно не имеет решений.

если раскрыть с левой части то модуль получицо.
положительный при любых a и b.
Решается, если уж действительно решается, то подбором коэффициентов.

избавляемся от корня получится:
la+bl = xa+xb
отсюда два решения:
1)a+b = xa+yb
2)b+a=xa+yb

надо не одно решение такое чтоб при любых а и б выполнялось равенство.

тупанул, сорри, сонный еще

x=b+yb
y=a+xa
как то так

Зачем разводить стока математики.
рисуем систему координат а и б.
на ней рисуем левую пловину равенства,
рисуем правую половину равенства с некими коэфициентами х и у.
видим что кривые совершенно разные и ни при каких х и у их совпадения на всём промежутке от нуля до бесконечности (иммено такое условие) не добиться.

щас попробую переделать так чтоб в явном виде было видно что решений нет

ну знач. нету решения. Сложно выразить одно через другое ((
x=b+(a+xa)*b
x=b+ba+bxa
пусть b = 1
x=1+a+xa
очевидно, что нету решения ни при каких значениях параметра a и b, x принадлежит пустому множеству

чот в явном виде циферками не показать.
но всё равно, при визуализации это чётко видно.

а че мое решение не устраивает что ли :D

уф, математеги )

у тя х зависит от а и б и будет меняться для разных а и б.
а нужен статичный х и у для всех а и б от нуля до бесконечности.

можно даже вот смотря на твоё выражение объяснить что при неизменном некоем у для выполнения равенства х будет зависить от а и б что не удовлетворяет условиям задачи. значит решений нет.

вот решение

а куда у потеряли ?

выразили одно через другое

одно уравнение с двумя неизвестными.
куда проипали у

x=b+yb
y=a+xb

x - const
y - const
два ур-ния с двумя неизвестными.
Рисовать систему координат и брать за оси a и b тоже не особо верно. Ибо очевидно, что это постоянные величины.
так как определены на множестве:
от нуля до плюс бесконечности.

вообще по условиям у нас наоборот х и у константы , а и б множество от нуля до бесконечности

a - параметр
b - параметр
Область допустимых значений для a и b от нуля до плюс бесконечности. Коэффициенты одновременно положительными/отрицательными для этого уравнения быть не могут. Должен быть либо 1 положит. а второй отрицательный либо наоборот.

x - постоянная
y - постоянная
Решается системой уравнений либо графиком, но по графику трудней определить.
проще раскрыть подкоренное выражение, чем ебаца с графиком.

автор же уточнил, что x и y выражаются через a и b

тогда тем боле нет вапросов.
х и у зависят от а и б которые меняются от 0 до бесконечности.
в то же время это статичные коэфициенты по условиям задачи.
одновременно оба этих условия выполняться не могут, значит решения нет.

над найти просто физическую теорию для этой задачи и усё. Гугль детектед

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...7d/Dirac_3.jpg
он смотрит на нас как на говно

Часто Дирак говорил о своей научной работе как об игре с математическими соотношениями, считая первостепенной задачей поиск красивых уравнений, которые впоследствии могут получить физическую интерпретацию (в качестве примера успешности такого подхода он называл уравнение Дирака и идею магнитного монополя).[80]
Большое внимание в своих работах Дирак уделял выбору терминов и обозначений, многие из которых оказались столь удачны, что прочно вошли в арсенал современной физики. В качестве примера можно назвать ключевые в квантовой механике понятия «наблюдаемой» и «квантового состояния».[81] Он ввел в квантовую механику представление о векторах в бесконечномерном пространстве и дал им привычные ныне скобочные обозначения (бра- и кет-вектора), ввел слово «коммутировать» и обозначил коммутатор (квантовые скобки Пуассона) при помощи квадратных скобок, предложил термины «фермионы» и «бозоны» для двух типов частиц[82], назвал единицу гравитационных волн «гравитоном»[83] и т. д.
взято с википедии

<x|y>

классическая алгебра(школоло) процесс, описываемый уравнением скорей всего решить не может. Если это физическая задача, где изменения? если математическая, то решения как такового нету, потому что ф-ции тригонометрические (sin, cos) из одного уравнения, которое похоже на теорему пифагора не беруцо

Решением не будет конкретная пара х и у, а их определённое соотношение, прямая на плоскости

еще численно можно попробовать решить.. раз в общем виде не прет