Дана произвольная трапеция ABCD.AC - диагональ.Доказать, что площади двух треугольников в трапеции одинаковы!

выше!

апапап

Решение: найдем ур-е АВ: (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1)
(х-6)/(-6-6)=(у-5)/(0-5)
-5х+12у-66=0 - ур-е АВ или у=(5/12)х+(11/4)
ур-е ВС: 3х+4у+18=0 или у=(-3/4)х-(9/2)
tg(q)=(k2-k1)/(1+k2k1)=(-3/4-5/12)/(1+(-3/4)(5/12))=-56/33- угол между ВС и АВ.
tg(q1)=1/2(-56/33)=-28/33 - угол между ВК и АВ.
ур-е ВК:
у-у0=к(х-х0)
у-0=к(х+6)
к=-28/33
у=-28/33(х+6)- ур-е биссектрисы ВК

А чож в них равного, когда они не равны?

не смотри на это с чистым разумом)

ап-ап.

кто еще что предложит?)

Перспектива?

:D

ап-ап
:-D

ку-ку,народ)

выше!

Я уже голову сломал.

профессор,никак что ли не получается?

Не получается.

эх (

В чём проблема?

фигня какая-то

проблем нет) Вот бы кто-нибудь свой вариант доказательства привел - было бы неплохо)

Обратное доказательство не проканает?

напишите плиз,посмотрим)

очевидно, что стороны неравны
раз не дано никаких данных, то доказать аналитически не выйдет, только если тупо измерить

стороны могут быть равны, если это прямоугольник в хитрожопой проекции

получается зависимость от углов при основании. когда углы равно то и стороны равны, по другому никак

ну если задача - шутка, то можно дать люлей задающему, пока он не признает "доказательство"

:D

Щас придумаю.

только у равнобедренной трапеции боковые стороны равны, у остальных нет и ниипет:o

кто свойства подзабыл вот:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
(Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
В равнобедренной трапеции прямая, проходящяя через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.
У равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
У равнобедренной трапеции диагонали равны.
Если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность.
Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность.
В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон находятся на одной прямой.
Если у равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок соединяющий середины оснований равен их полуразности.

Отношение оснований - величина постоянная?
Тогда, чтобы не заморачиваться, пусть ВС=0
Получаем треугольник А(ВС)D, состоящий из трёх треугольников.
Через площадь доказать, что АВ и СD не равны,
если трапеция не равнобедренная - пару пустяков.
Думаю сами справитесь?

я сейчас сам свое доказательство посмотрел и выявил,что на одном из этапов ошибся грубо:( => доказательство не верно! ( завтра проверю условие,потому что действительно получается какая-то туфта нелогичная.

Слава Богу!
Аминь.

ну какое тут может быть доказательство? измерьте линейкой сначало :)

:) :)

хех :) оригинально придумано ВС=0!Может это и есть самый корень задачи!)

Ура!Выяснилось настоящее условие задачи! :)

вечерний ап.

Шо, опять?!

условие исправлено,пож-ста см. первую страницу!

Ты где такие забористые задачки берёшь?

а какое было-то в начале? ))))
а то я пропустил ))

попадаются на учебном пути)

Студент.
А где учишься?

бгу.
задачу приятель подкинул)

и с новым условием площади равно только если трапеция паралелаграм

разрешается достроить до параллелограмма.

напиши плиз свое решение,если не очень трудно)

а чё там писать-то. при паралелограме AB=BC, BC=AD, а AC у них общая. значит треуголники ABC и ACD равны и площади их равны.

Из твоих равенств я не пойму как ты начертил параллелограмм.нарисуй в паинте пож-ста.

я с телефона. обчный парлелаграм

Я же нарисовал.

это на каком факультете такие задачки???

не знаю откуда знакомый их достал.какие-то вродее олимпиадные,конкурсные...но мне очень хочется добить её!)

профессор,это же не параллелограмм!

такой?

:D

Я больше не могу!

10к/мин на МТС РБ
50к/мин на др.операторы и ГТС РБ
10коп СМС
40коп ММС
0.95к/мб интернет

Без абонентской платы! Без платы за соединение! Тарификация посекундная!

Цена 1200р

:-D /

+1000 задача из учебника за 7-й класс:D
P.S. ну и основание общее.

Не, у меня есть
студенты и поюморнее,
но и задачки посложнее.

0010,а вы где преподаете?)

:)

Меня с седьмого класса перевели в математическую школу, в 114-ю из 115-й,
а я в геометрии ни в зуб ногой.
Чтобы не позориться, я все учебники взял и с начала их самостоятельно прошёл.
Они вообще-то тоненькие и ничего там сложного нет.
Но задачки я стал решать лучше всех в школе.
Теперь я начертательную геометрию в нефтяном преподаю.

Но это никак не связано.
Я вообще-то химик-технолог.
А в детстве хотел самолёты проектировать.

:D

:) :)

Блин, примерно как у меня. тоже мечтал конструкторм быть, стал химиком, а занимаюсь вообще другим:D

Смотря каких треугольников.

Элементарно, Ватсон! Седьмой класс.

Треугольники AOD и COB подобны (именно в такой последовательности вершин). Тогда есть равенство отношения сторон:

AO/CO = DO/BO.

Отсюда:

AO*BO = CO*DO,

Поскольку углы AOB и COD равны как вертикальные имеем равенство площадей треугольника:

S(AOB) = 1/2 sin(AOB) AO*BO = 1/2 sin(COD) CO*DO = S(COD).

Афтар, в каком классе учишься?

С каких пор такие задачи стали олимпиадными?

Там 4 вершины всего... Идиотизм...

O - точка пересечения диагоналей. Задача: доказать равенство площадей треугольников AOB и COD. Других равенств там не бывает. Афтар не то что решить, даже правильно написать условие не может.

абц и дбц равны?

Упс, погорячился :) Да, равны площади треугольников

ABC и DBC

ABD и ACD

тут вообще все элементарно, у них общие основания и одинаковые высоты.

http://s003.radikal.ru/i202/1010/86/da55c88b4510.jpg

Ответ, больше вариантов не нашел)))