где отрезать и отшлифовать разбитый конец?

Принцип, в общем, описан тут: а ещё там много способов найти можно по "glass pipe cutting"
Доводить до гладкого состояния наждачной бумагой.

спс
еще варианты?

Алмазным надфилем

Просто на наждаке можно сточить до ровного, гладкого состояния.
Можно нитку смочить в масле, обернуть и поджечь.. догорит - капнуть воды (дальше наждачкой)